La función trigonométrica SENO de un ángulo, puede hallarse fácilmente de manera analítica como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Sin embargo también puede conocerse el valor del seno de cualquier ángulo, numéricamente, mediante una serie de Taylor. Aquí se explicara la manera de programar una macro de excel en visual basic que resuelva la función seno numéricamente.
Para crear una macro en excel 2007 por ejemplo hay que seguir la ruta: Vista > Macros > ver macros, y luego de escribir el nombre del procedimiento principal, hacer clic en crear:
La función SENO como serie de Taylor está dada por:
Como se puede ver, el valor final de la función sen(x) será el resultado de la suma de todos los términos de la serie. No es necesario calcular todos los términos, sino hasta que el valor final pueda aproximarse, según la tolerancia de error.
El corazón del programa es un ciclo que en cada vuelta, calcula un término y acumula en una variable los valores de todos los términos; el ciclo será un While que se ejecutará siempre que la diferencia entre aproximaciones sucesivas sea mayor a la tolerancia de error. Una vez que la diferencia entre aproximaciones sucesivas sea menor a la tolerancia de error, el ciclo no se sigue ejecutando y el valor acumulado de todos los términos será el valor final de la función.
A parte de lo fundamental del programa, hay que escribir líneas de código que permitan la interacción entre el usuario y el programa; Para entender las líneas de código para leer, escribir, organizar, puede remitirse a la entrada Detalle de macro de excel programado en basic de éste blog.
Hay que comentar que parte de la solución de cada término de la serie, implica hacer uso de elevación a potencias y cálculo de factoriales. Dado que la intención de este programa es resolver todo numéricamente, se han creado funciones externas al procedimiento principal para calcular potencias y factoriales, así cuando sea necesario usar estas operaciones, se hace el llamado a la función específica.
En el enlace de abajo, se puede acceder a la descarga de una hoja de cálculo habilitada para macros de excel, que contiene la macro programada en visual basic para resolver la función seno de un ángulo.
Para comprobar el funcionamiento del programa, hay que ingresar el valor de un ángulo en grados en la celda B2, luego remitirse a: Macros > Ver macros y una vez seleccionada la macro 'seno', hacer clic en ejecutar; en la celda B5 se observará el resultado, y entre las columnas D y J se creará una tabla con los datos de cada iteración hasta llegar al valor final de la función.
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